El antepenúltimo día del año de 1981 el doctor Iglesias Puga, padre del más famoso y universal cantante español del momento, acudió como cada día a su trabajo en el Instituto de Obstetricia y Ginecología ubicado en la calle de O'Donnell, en Madrid. Había adquirido poco antes unos billetes de avión, ya que su intención era pasar parte de la Navidad en las Canarias. En la puerta del centro médico fue abordado por un grupo de personas que se identificaron como periodistas alemanes, quienes le manifestaron su deseo de entrevistarle. El doctor accedió y se fue con ellos en un Seat 131. Cuando Iglesias Puga preguntó a sus acompañantes dónde tenían previsto efectuar la citada entrevista, fue encañonado e informado con toda crudeza de sus ominosos propósitos : acababa de ser secuestrado por la banda terrorista ETA.
Eran los años de plomo. Los etarras mataban un día sí y otro también, y secuestraban a troche y moche para pedir cuantiosos rescates con los que financiar su escalada homicida. El padre de Julio Iglesias era una bicoca: se sabía que su hijo estaba más que forrada. Y era un objetivo sencillo. La noticia del secuestro se dio a conocer a la opinión pública unos días después. La imagen del doctor Iglesias Puga fue portada de este mismo periódico. Sin embargo, nadie en la ciudad y en la provincia supo entonces que el secuestrado había hecho no una, sino dos escalas en tierras burgalesas antes de que fuera escondido por sus raptores en el pueblo zaragozano de Trasmoz. Se van a cumplir ahora cuarenta años de aquel secuestro, que tuvo por fortuna un final feliz para la familia Iglesias.
Durante el juicio que se siguió contra los captores se conocieron los detalles del paso de Iglesias Puga por Burgos. En el secuestro estuvieron involucrados varios terroristas, aunque sólo fueron juzgados seis por estos hechos. Quienes lo secuestraron en Madrid tenían órdenes de trasladar al doctor Iglesias a Burgos. Cumplieron a rajatabla: fue maniatado, amordazado, drogado con varios sedantes e introducido en el maletero del 131 color granate con el que se habían movido por Madrid. En Gamonal, cerca de una casa semiabandonada, dejaron estacionado el vehículo con el hombre dentro. Esa tarde, los terroristas Jesús Urrutia y Juan Gregorio Egusquizaga, de acuerdo con el plan, se acercaron al coche y, aprovechando que había caído la noche y era una zona apartada, sacaron al secuestrado y lo introdujeron en otro vehículo.
Con éste se desplazaron a Quintanapalla, donde habían quedado con otros cuatro miembros de la banda: Gloria Gutiérrez Fombellida, Alberto Mendiguren, Baltasar Calvo y José Luis Gutiérrez. Una vez reunidos en esta localidad lamida por la Nacional-I, acordaron que uno de los dos vehículos con los que se trasladarían al destino (el pueblo zaragozano de Tramoz) iría primero para dar el aviso al vehículo en el que iba Iglesias en caso de toparse con algún control policial. No hubo tal, y llegaron tranquilamente al lugar en el que Iglesias fue recluido hasta que tres semanas después fuera localizado y rescatado en una operación conjunta de la Policía y la Guardia Civil: días antes, Egusquizaga había sido interceptado y detenido en Vizcaya en posesión de una carta en la que se exigía una morterada por la liberación del padre del famoso cantante. Los seis secuestradores implicados fueron juzgados y encarcelados. Durante el juicio, Iglesias Puga narró el infierno que vivió privado de libertad y detalles que hoy sonarían graciosos si no se conociera la sanguinaria trayectoria de la banda terrorista, como que tuvo que pagar 20.000 pesetas de su bolsillo a los captores para poder ser alimentado y cambiado de ropa.
Con todo, Iglesias Puga no padeció los rigores inhumanos que sí sufrieron otros secuestrados por ETA. Al doctor le recluyeron en una cosa. Cuando se procedió a su liberación, se descubrió que el mobiliario de la habitación donde había permanecido estaba compuesto por una gran cama de madera, una mesita donde se encontraron restos de comida de la última cena del secuestrado, una palangana, un espejo con algunos útiles de afeitar y un cubo de plástico cubierto por una tapa de water. Sobre la cama, algunos ejemplares de periódicos y revistas con fechas del 29 de diciembre, día del secuestro. En esa misma planta había otras cuatro habitaciones en total desorden y en una pequeña despensa donde había grandes latas de conserva, paquetes de legumbres y otros alimentos.
En la planta baja del edificio se encontraba una especie de bodega-cocina en la que había numerosos restos de comida, un televisor, una guitarra y una fregadera debajo de la cual se hallaba disimulada la entrada a un cuarto 'ciego' en el que fueron hallados cuarenta mil cartuchos de postas; también se encontraron en la casa dos pistolas y una escopeta. El secuestro fue el golpe más duro en la vida del que años más tarde sería bautizado por la prensa rosa, de la que se convirtió en diana en los últimos años de su vida, como Papuchi. Tan es así, que nada más ser liberado decidió trasladar su residencia a Miami, donde ya vivía su hijo Julio.